Matriks Matematika

 

 MATRIKS

A. Pengertian Matriks
B. Macam-macam Matriks
C. Operasi Matriks
D. Contoh soal Matriks
E. Daftar Pustaka

A. PENGERTIAN MATRIKS

Menurut Wikipedia Matriks adalah susunan, bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Beberapa hal yang perlu kita ketahui yaitu notasi pada matriks harus huruf kapital sedangkan unsur-unsur atau elemennya harus huruf kecil. Suatu matriks biasa ditulis didalam tanda kurung lengkung "( )" atau kurung siku "[ ]".

Matriks merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks.

Matriks didefinisikan sebagai sekelompok bilangan di dalam sebuah jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom serta terletak di antara dua tanda kurung. Fungsi tanda kurung adalah untuk mengapit susunan anggota matriks. Bentuk tanda kurung bisa berupa kurung biasa maupun kurung siku. Bilangan pada matriks disebut unsur atau elemen matriks. Berdasarkan susunannya, kumpulan elemen matriks dibedakan menjadi dua macam, yaitu
  • baris: kumpulan elemen matriks yang tersusun secara mendatar (horizontal)
  • kolom: kumpulan elemen matriks yang tersusun secara tegak (vertikal).
Selain baris dan kolom, di dalam matriks, dikenal juga istilah ‘ordo’. Ordo matriks adalah bilangan yang menunjukkan jumlah baris (m) dan kolom (n) yang ada pada matriks tersebut. Sebuah matriks biasanya ditulis menggunakan huruf kapital dan tebal. Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom disebut dengan matrik m x n dan dinamakan matriks dengan ordo m x n.

B. MACAM-MACAM MATRIKS


1. Matriks Transpos

Matriks transpos ialah matriks yang menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Matriks transpos biasa dilambangkan dengan t. Contohnya matriks A berikut :

Transpos Matriks

2. Matriks Simetri

Matriks simetri ialah suatu matriks dimana matriks transposnya memiliki unsur elemen yang sama. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Simetri

3. Matriks Persegi

Matriks persegi ialah suatu matriks yang memiliki ordo yang sama. Contohnya matriks A ordo 2x2 dan B ordo 3x3 berikut :
Matriks Persegi

4. Matriks Segitiga Atas dan Bawah

Matriks segitiga atas ialah matriks dimana unsur atau elemen dibawah diagonal utamanya bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Segitiga Atas dan Bawah
Sedangkan matriks segitiga bawah merupakan kebalikan dari matrik atas dimana, diatas diagonal utamanya selalu bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Segitiga Atas dan Bawah 2

5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal ialah matriks dimana unsur selain diagonal utamanya bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Diagonal

6. Matriks Identitas
Matriks identitas ialah matriks yang diagonal utamanya selalu bernilai 1. Contohnya sebagai berikut :
Matriks Identitas

7. Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya memiliki satu baris dan biasanya berordo 1 x n. Contohnya sebagai berikut :
 See the source image

8. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom sehingga disebut matriks berordo m x 1. Contohnya sebagai berikut :

9. Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks yang diagonal utamanya terdiri dari elemen yang sama, sedangkan elemen lainnya adalah nol. Contohnya sebagai berikut :
See the source image

10. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemen pada matriks adalah bilangan nol.

C. OPERASI MATRIKS

1. Penjumlahan Matriks

Sifat-sifat operasi penjumlahan matriks

Syarat pada penjumlahan matriks ialah harus memiliki ordo yang sama, dan menambahkan pada posisi atau letak yang sama. Contohnya sebagai berikut :

Penjumlahan Matriks

Penjumlahan Matriks


2. Pengurangan Matriks

Pengurangan Matriks

Syarat pada pengurangan matriks juga sama dengan penjumlahan. Misal matriks C adalah pengurangan matriks A dan B, perlu kita ketahui bahwa matriks pengurangan ialah sama dengan penambahan Matriks A dengan perkalian skalar -1 dengan matriks B.

"C=A-B" sama dengan "C = A+ [-1] B"

Contoh pengurangan matriks sebagai berikut :
Pengurangan Matriks

Pengurangan Dua Matriks

3. Perkalian Matriks

Operasi Hitung pada Matriks dan Sifat-sifatnya
  • Perkalian Matriks dengan Skalar
Perkalian Matriks dengan Skalar

Pada perkalian matriks dengan skalar caranya yaitu mengalikan nilai skalar dengan semua letak matriks. Contohnya sebagai berikut :

Perkalian matriks dengan skalar

  • Perkalian Matriks dengan Matriks
Perkalian Matriks
Syarat pada perkalian matriks ialah jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Contohnya sebagai berikut perkalian A2x3 dan 3x3 :
Perkalian matriks dengan matriks 2

Perkalian matriks dengan matriks

D. CONTOH SOAL MATRIKS

1. Diketahui matriks

   dan
    
Jika A = B, maka a + b + c =….
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7

Pembahasan :
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
−3a = − 3b
−3(3) = − 3b
−9 = − 3b
b = 3

3c = b
3c = 3
c =  1

a + b + c = 3 + ( 3) + ( 1) = 7


2. Diketahui matriks 


Memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan :
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A−1 B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B

AX = B maka X = A−1 B
XA = B  maka X = B A−1

E. DAFTAR PUSTAKA
  • http://rumus-matematika.com/materi-matriks-lengkap-dan-contohnya/
  • https://www.materipelajaran.web.id/2018/01/pengertian-matriks-jenis-dan-operasi-matriks.html
  • https://www.belajarmtk.com/pengertian-matriks-dan-macam-macam-matriks/
  • https://matematikauniversitas.blogspot.com/2013/03/macam-macam-matriks.html
  • https://idschool.net/sma/operasi-hitung-penjumlahan-pengurangan-perkalian-matriks/
  • https://contoh123.info/51-contoh-soal-dan-pembahasan-operasi-matriks/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Limit dan Konsep Limit Fungsi Aljabar

Gambar
  A. Konsep Limit Fungsi Aljabar Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit. Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan: Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan. Toerema / Pernyataan: Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri
Baca selengkapnya

NILAI STASIONER, FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

Gambar
  Fungsi naik, fungsi turun, dan fungsi diam (stasioner) merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut. a. Jika  f ′ ( x )  bertanda positif, atau  f ′ ( x ) > 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan naik (disebut fungsi naik). b. Jika  f ′ ( x )  bertanda negatif, atau  f ′ ( x ) < 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan turun (disebut fungsi turun). c. Jika  f ′ ( x )  bertanda netral, atau  f ′ ( x ) = 0 , maka kurva fungsi dalam keadaan tidak turun dan tidak naik, istilahnya kita sebut sebagai stasioner (disebut juga fungsi diam).   Kondisi suatu fungsi  y = f ( x )  dalam keadaan naik, turun, atau diam Diberikan fungsi  y = f ( x )  dalam interval  I  dengan  f ( x )  diferensiabel (dapat diturunkan) pada setiap  x  di dalam interval  I . a. Jika  f ′ ( x ) > 0 , maka kurva  f ( x )  akan selalu naik pada interval  I . b. Jika  f ′ ( x ) < 0 , maka kurva  f ( x )  akan selalu turun pada interval  I
Baca selengkapnya

INTEGRAL TERTENTU BERSAMA SIFAT-SIFATNYA BESERTA CONTOH SOALNYA

  Contoh Soal Pilihan Ganda dan Pembahasannya dari Integrasi Tertentu Soal Nomor 1 Nilai dari  ∫ 2 − 1 ( x 2 − 3 )   d x ∫ − 1 2 ( x 2 − 3 )   d x  sama dengan  ⋯ ⋅ ⋯ ⋅ A.  − 12 − 12                   C.  0 0                    E.  12 12 B.  − 6 − 6                     D.  6 6 Pembahasan Dengan menggunakan aturan integral dasar beserta definisi integral tentu, diperoleh ∫ 2 − 1 ( x 2 − 3 )   d x = [ 1 3 x 3 − 3 x ] 2 − 1 = ( 1 3 ( 2 ) 3 − 3 ( 2 ) ) − ( 1 3 ( − 1 ) 3 − 3 ( − 1 ) ) = ( 8 3 − 6 ) − ( − 1 3 + 3 ) = 8 3 + 1 3 − 6 − 3 = 9 3 − 9 = − 6 ∫ − 1 2 ( x 2 − 3 )   d x = [ 1 3 x 3 − 3 x ] − 1 2 = ( 1 3 ( 2 ) 3 − 3 ( 2 ) ) − ( 1 3 ( − 1 ) 3 − 3 ( − 1 ) ) = ( 8 3 − 6 ) − ( − 1 3 + 3 ) = 8 3 + 1 3 − 6 − 3 = 9 3 − 9 = − 6 Jadi, nilai dari  ∫ 2 − 1 ( x 2 − 3 )   d x = − 6 ∫ − 1 2 ( x 2 − 3 )   d x = − 6 (Jawaban B) [collapse] Soal Nomor 2 Nilai dari  ∫ 1 − 1 ( − x 3 + 2 x − 1 ) 2   d x ∫ − 1 1 ( − x 3 + 2 x − 1 ) 2   d x  sama dengan  ⋯ ⋅ ⋯ ⋅ A.  332 105 332 105                    D.  372
Baca selengkapnya